Олег Александрович Лаврентьев родился 7 июля 1926 г. в Пскове в семье бывших крестьян. Русский
Отец - Лаврентьев Александр Николаевич, окончил 2 класса церковно-приходской школы, работал делопроизводителем на псковском заводе
Мать - Лаврентьева Александра Федоровна — 4 класса, медсестра.
Во время войны в возрасте 18 лет пошёл добровольцем на фронт. Участвовал в боях за освобождение Прибалтики. Переведен в Сахалинский военный округ, продолжил срочную службу в г. Поронайске.
Прочитав в 7 классе (в 1941 году) книгу "Введение в ядерную физику", проявил интерес к этой теме. В воинской части на Сахалине занимался самообразованием, пользуясь технической библиотекой и вузовскими учебниками. Дополнительно подписался на денежное довольствие сержанта на журнал "Успехи физических наук".
В 1948 году командование части поручило Лаврентьеву подготовить лекцию по ядерной физике. Имея несколько свободных дней на подготовку, он заново переосмыслил проблему и написал письмо в ЦК ВКП(б). Из Москвы пришло предписание создать Лаврентьеву условия для работы. В выделенной ему охраняемой комнате он написал свои первые статьи, отосланные в июле 1950 года в отдел тяжелого машиностроения ЦК секретной почтой. Сахалинская работа Лаврентьева состояла из двух частей. В первой части он предлагал устройство водородной бомбы на основе дейтерида лития. Во второй части своей работы он описывал способ получения электроэнергии в управляемой термоядерной реакции. В рецензии А. Д. Сахарова на его работу были следующие слова: "… Я считаю необходимым детальное обсуждение проекта тов. Лаврентьева. Независимо от результатов обсуждения необходимо уже сейчас отметить творческую инициативу автора."
1950 г. - демобилизован
1950 г. - поступил на физический факультет МГУ. Через несколько месяцев он был вызван к секретарю Специального комитета № 1 при Совете Министров СССР (Спецкомитета) В. А. Махневу, а спустя насколько дней — в Кремль к председателю спецкомитета по атомному и водородному оружию Л. П. Берии.
После встречи сБерией Лаврентьеву дали комнату в новом доме и повышенную стипендию. Он получил право на свободное посещение занятий и доставку по требованию научной литературы. Прикрепленным преподавателем математики у студента Лаврентьева был кандидат наук А. А. Самарский.
После открытия в мае 1951 года Государственной программы термоядерных исследований, Лаврентьев получил допуск в ЛИПАН (Лабораторию измерительных приборов АН СССР; в настоящее время — Курчатовский институт), где производились исследования в области физики высокотемпературной плазмы под грифом "Сов. секретно". Там уже проверялись разработки Сахарова и Тамма по термоядерному реактору. Лаврентьев вспоминал: "Для меня это было большой неожиданностью. При встречах со мной Андрей Дмитриевич ни одним словом не обмолвился о своих работах по магнитной термоизоляции плазмы. Тогда я решил, что мы, я и Андрей Дмитриевич Сахаров, пришли к идее изоляции плазмы полем независимо друг от друга, только я выбрал в качестве первого варианта электростатический термоядерный реактор, а он — магнитный."
Впоследствии Лаврентьев был лишён допуска в лабораторию ЛИПАН и был вынужден писать дипломный проект без прохождения практики и без научного руководителя. Однако он получил диплом с отличием на основе уже сделанных им теоретических работ по управляемому термоядерному синтезу.
Весной 1956 года Лаврентьев был направлен в ХФТИ (Харьков) и представил свой отчет о теории электромагнитных ловушек директору института К. Д. Синельникову.
В 1958 году в ХФТИ была сооружена первая электромагнитная ловушка.
Умер 10 февраля 2011 г. в Харькове. Похоронен на кладбище в пос. Лесное, рядом с женой.
Заслуженный деятель науки и техники Украины, доктор физико-математических наук.